Цены на квартиры в московской области вторичное жилье

Площадь квадрата

Из младших классов известно, что для вычисления площади квадрата достаточно умножить его сторону саму на себя. Докажем это строго, используя лишь свойства площадей.

Попробуем вычислить площадь квадрата, если известна его сторона. Если она равна 2, то квадрат можно разбить на четыре единичных квадрата, а если она равна 3, то квадрат можно разделить уже на девять единичных квадратов:

Тогда площадь квадрата со стороной 2 равна 4, а со стороной 3 уже равна 9. В общем случае квадрат со стороной n (где n– натуральное число) можно разбить n2 единичных квадратов, поэтому его площадь будет равна n2.

Но что делать в случае, если сторона квадрата – это не целое, а дробное число? Пусть оно равно некоторой дроби 1/m, например, 1/2 или 1/3. Тогда поступим наоборот – разделим сам единичный квадрат на несколько частей. Получится почти такая же картина:

В общем случае единичный квадрат можно разбить на m2 квадратов со стороной 1/m. Тогда площадь каждого из таких квадратов (обозначим ее как S)может быть найдена из уравнения:

Снова получили, что площадь квадрата в точности равна его стороне, возведенной во вторую степень.

Наконец, рассмотрим случай, когда сторона квадрата равна произвольной дроби, например, 5/3. Возьмем квадраты со стороной 1/3 и построим из них квадрат, поставив 5 квадратов в ряд. Тогда его сторона как раз будет равна 5/3:

Площадь каждого маленького квадратика будет равна 1/9, а всего таких квадратиков 5х5 = 25. Тогда площадь большого квадрата может быть найдена так:

В общем случае, когда дробь имеет вид n/m, где m и n– натуральные числа, площадь квадрата будет равна величине

Получили, что если сторона квадрата – произвольное рациональное число, то его площадь в точности равна квадрату этой стороны. Конечно, возможна ситуация, когда сторона квадрата – это иррациональное число. Тогда осуществить подобное построение не получится. Здесь помогут значительно более сложные рассуждения, основанные на методе «от противного».

Предположим, что есть некоторое иррациональное число I, такое, что площадь квадрата (S) со стороной I НЕ равна величине I2. Для определенности будем считать, что I22>S, рассматривается абсолютно аналогично). Однако тогда, извлекая корень из обеих частей неравенства, можно записать, что

Далее построим два квадрата, стороны которых имеют длины I и R, и совместим их друг с другом:

Так как мы выбрали число R так, чтобы оно было больше I, то квадрат со стороной I является лишь частью квадрата со стороной R.Но часть меньше целого, значит, площадь квадрата со стороной I (а она равна S) должна быть меньше, чем площадь квадрата со стороной R (она равна R2):

из которого следует противоположный вывод – величина R2 меньше, чем S. Полученное противоречие показывает, что исходная утверждение, согласно которому площадь квадрата со стороной I НЕ равна I2, является ошибочным. А значит, площадь квадрата всегда равна его стороне, умноженной на саму себя.

Задание. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна

Задание. Площадь квадрата равна 25. Найдите длину его стороны.

Решение. Пусть сторона квадрата обозначается буквой х (как неизвестная величина). Тогда условие, согласно которому его площадь равна 25, можно переписать в виде уравнения:

Его простейшее квадратное уравнение, для его решения надо просто извлечь квадратный корень из правой части:

Примечание. Строго говоря, записанное уравнение имеет ещё один корень – это число (– 5). Однако его можно отбросить, так как длина отрезка не может быть отрицательным числом. В более сложных геометрических задачах отрицательные корни также отбрасывают.

Задание. Численно площадь квадрата равна периметру квадрата (с учетом того, что площадь измеряется в см2, а периметр – в см). Вычислите его площадь.

Решение. Снова обозначим сторону квадрата как х, тогда площадь (S)и периметр (Р) будут вычисляться по формулам:

По условию эти величины численно равны, поэтому должно выполняться равенство, являющееся уравнением:

Естественно, сторона квадрата не может быть равна нулю, поэтому нас устраивает только ответ х = 4. Тогда и площадь, и периметр будут равны 16.

Ответ: 16 см2.

Обратите внимание, что ответ задачи зависит от единицы измерения. Если использовать миллиметры, то сторона квадрата окажется равной 40 мм, периметр будет равен 160 мм, а площадь составит 1600 мм2

Именно поэтому в условии задачи сказано, что площадь и периметр равны численно. «По-настоящему» равными бывают только величины, измеряемые в одинаковых единицах измерения.

Советы и рекомендации

Таким образом можно рассчитать площадь всей квартиры и покрасить ее в разные цвета. Добавлены размеры всех стен и потолков — мы получаем число, которому следует руководствоваться при покупке стройматериалов.

Все, что вам нужно сделать, это пойти в магазин и купить припасы. Тут еще посчитать придется, ведь не все пакеты рассчитаны на большие помещения. Например, размер потолка на кухне 3х3. Сколько квадратных метров штукатурки нужно, если одним пакетом можно покрыть 3 квадратных метра? Допустим, площадь потолка 9 квадратных метров. Одной упаковки хватит на 3 кв. Поэтому нам понадобится 3 пакета на весь потолок.

Если на упаковке указано, что расход составляет 12 м2, это означает, сколько продукта необходимо для стены размером 3 x 4 м2.

Или другой пример. Стена в квартире 6 х 4. Сколько квадратных метров нужно покрасить? Умножьте 6 на 4, и вы получите 24 квадратных метра. Сколько нужно 3-литровых банок с краской, если каждая из них умещается на 6 квадратных метров? Давайте посчитаем 24, разделив на 6. Это 4. Итак, чтобы покрыть всю стену, вам нужно купить 4 трехлитровых банки с краской.

Всегда лучше брать с собой запасные части для ремонта, чтобы потом не приходилось возвращаться в магазин. В дальнейшем, когда нужно что-то покрасить или побелить, могут пригодиться остатки материалов.

Площадь комнаты в квадратных метрах

Посчитать несложно, требуется только вспомнить простейшие формулы а также провести измерения. Для этого нужны будут:

• Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
• Бумага и карандаш или ручка.
• Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).

Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.

Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.

Прямоугольная комната

Если помещение правильной формы, без выступающих частей, вычислить площадь комнаты просто. Измеряете длину и ширину, записываете на бумажке. Цифры пишите в метрах, после запятой ставите сантиметры. Например, длина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).

Как высчитать площадь комнаты

Найденные цифры перемножаем, получаем площадь комнаты в квадратных метрах. Если обратимся к нашему примеру, то получится следующее: 4,35 м * 3,25 м = 14,1375 кв. м. В данной величине оставляют обычно две цифры после запятой, значит округляем. Итого, рассчитанная квадратура комнаты 14,14 квадратных метров.

Помещение неправильной формы

Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).

Перед тем как посчитать площадь комнаты, тоже проводим изменения. Только в этом случае цифр будет не две, а четыре: добавится еще длина и ширина выступа. Габариты обоих кусков считаются отдельно.

Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.

Площадь комнаты сложной формы

Покажем на этом примере как посчитать площадь комнаты с выступом (изображена на фото выше):

1. Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
2. Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
3. Складываем две величины: 30,6 кв. м. + 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.

Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту

Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный

Как посчитать площадь комнаты неправильной формы

В этом случае порядок вычислений такой:

1. Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 кв. м. Если округлить, получим 9, 0 кв.м.
2. Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округляем, получаем 5,1 кв. м.
3. Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 кв. м. После округления получаем 1,2 кв. м.
4. Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 кв. м.

Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.

Советуем изучить — Какие бывают виды красок для наружных и внутренних работ

Формулы расчета площади и периметра простых геометрических фигур

Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка. Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов

В результате получаем площадь пола

Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.

Методика выполнения работы

Перед тем, как рассчитать квадратуру дома, нужно подготовить следующее:

1. Калькулятор для проведения вычислений. 
2. Рулетка для проведения измерений. При этом надо учитывать, что некоторые производят измерения в дюймах – они не подойдут. Нужна рулетка, которая указывает длину с помощью сантиметров. 
3. Потребуется план квартиры. Измерение площади стен, пола и потолка будет выполняться на его основе. Если такую схему найти нельзя, то её нужно нарисовать от руки, стремясь реалистично отобразить размеры и геометрическую форму частей. 
4. Также потребуется бумага и карандаш для ведения записей в процессе работы. 

При замерах полов, стен и потолков в первую очередь потребуются знания из школьной геометрии. Простейшим способом, как рассчитать площадь дома в квадратных метрах, является вычисление прямоугольных поверхностей. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. 

Вычисление площади простейших геометрических фигур основано на базовых формулах из геометрииИсточник stroychik.ru

При этом важно учитывать следующее.

Хотя на вид комната состоит из прямоугольных деталей, на самом деле это может оказаться немного по-другому. Например, ширина стен, измеренная с одной и другой стороны, может отличаться на несколько сантиметров. Эта проблема особенно существенна при измерении расстояний в домах старой постройки. В таких случаях обычно измеряют длину в нескольких местах, а при вычислении площади используют среднее значение. 
Вычисления позволяют получить нужные цифры с высокой точностью

Однако будет разумной предосторожностью при вычислениях добавить к площади небольшую величину. Это позволит исключить ситуацию, в которой стройматериалов чуть-чуть не хватило. 

Таким способом можно вычислить площадь прямоугольных пустых стен, пола и потолка.
 

Сложная форма стен и потолка может быть разделена на простые фигуры для упрощения вычисленийИсточник www.buvbaze.lv

Расчёт площади стен с окнами и дверьми

Если на стене есть окно или дверь, то вычисление производится следующим образом:

• Определяется площадь стены без учёта двери или окна. 
• Вычисляется площадь каждого окна или двери путём умножения их длины на ширину. 
• Из площади стены вычитают площадь окон и дверей. 

Этот способ применим в тех случаях, когда рассматриваются прямоугольные стены.

Площадь стены, имеющей неправильную форму

В этом случае нужно разделить вычисления на этапы. Стена с нишами может иметь сложную форму. Однако её всегда можно условно разбить на несколько участков, каждый из которых соответствует одной из простых форм. Затем надо рассчитать площади каждой из частей и сложить их. 

Как посчитать площадь стен, рассказано в видео

Расчёт через периметр

Если комната имеет неправильную форму, то площадь стен можно вычислить, измерив длину периметра. В этом случае проводят измерение горизонтальных отрезков по каждой из сторон помещения и складывают их вместе, затем определяют высоту. Произведение этих величин равно площади стен в этом помещении. 

Несколько советов

• Нужно при проведении расчётов все цифры наносить на план. Таким образом сохранится не только результат, но и промежуточные вычисления, которые могут пригодится при проведении ремонтных работ в будущем. 
• При вычислении площади нужно учитывать, что не всегда необходима полная величина. Например, обои могут клеить не только на всю стену, а на их часть. Класть плитку могут до потолка либо только до определённой высоты. Поэтому нужно точно определить, как высчитать квадратуру дома с учётом конкретного плана ремонта. 

Как сделать замеры – можно посмотреть в видеоролике:

Для того, чтобы точно знать, сколько необходимо стройматериалов для проведения работ, нужно учитывать площади стен, пола и потолка, а также нормы расхода стройматериалов. Среднюю величину расхода можно узнать, спросив у продавцов, а квадратуру дома необходимо измерить самостоятельно. Для этого нужно воспользоваться знаниями из элементарной геометрии. При вычислении площади сложных фигурных поверхностей их разбивают на простые части, делают необходимые вычисления, затем суммируют их. 

Как рассчитать квадратуру стен

Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:

• высота потолков;
• высота и ширина дверных проемов;
• высота и ширина оконных проемов.

Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.

Удобнее всего размеры наносить на план

Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.

1. Стена с дверью:
   • 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
   • сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
   • стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
2. Стена с окном:
   1. квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
   2. сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,75 кв.м.
   3. стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.

Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.

Последние объявления

Аренда рабочих мест…

Вашему вниманию предлаг…

Аренда

5
Подробнее

9900 Руб

подробней
Москва

Квартира в Academ River…

Квартира студия в Акаде…

Квартиры

7
Подробнее

1750000 Руб

подробней
Челябинск

Собственник сдает 1 к к…

Собственник сдает 1 ком…

Аренда

5
Подробнее

15000 Руб

подробней
Самара

Продам не большую кварт..

ВНИМАНИЕ!!! БЫСТРЫЙ ВЫХ..

Квартиры

2
Подробнее

3250000 Руб

подробней
Москва

Продается 2кв. 54кв.м. …

ул.Баженова д.4, 2/9эт….

Квартиры

15
Подробнее

7100000 Руб

подробней
Жуковский

Продается комната 12.5к…

ул.Московская д.1, 2/5 …

Комнаты

11
Подробнее

12500000 Руб

подробней
Жуковский

Продается комната 17кв….

ул.Строительная, 3/5 эт…

Комнаты

8
Подробнее

15500000 Руб

подробней
Жуковский

Продается комната 10кв….

ул.Гагарина, д.5, 2/5 э…

Комнаты

4
Подробнее

920000 Руб

подробней
Жуковский

Продам автозаправку…

Продам автозаправку с т…

Бизнес

3
Подробнее

9000000 Руб

подробней
Кисловодск

Продам квартиру студию …

Продам квартиру-студию …

Квартиры

2
Подробнее

3800000 Руб

подробней
Москва

Продам частный дом горо…

Продам частный новый ки…

Дома

2
Подробнее

20000000 Руб

подробней
Кисловодск

Обмен

Продам шикарный домик с…

Дачи

5
Подробнее

1450000 Руб

подробней

Квартира, 1 комната, 45…

— Кирпичный теплый дом …

Квартиры

2
Подробнее

3008940 Руб

подробней
Берёзовский

Продам квартиру-студию …

Продам квартиру-студию …

Квартиры

1
Подробнее

2850000 Руб

подробней
Томск

Продам квартиру на земе…

Продам квартиру на земе…

Квартиры

4
Подробнее

3600000 Руб

подробней
Челябинск

Квартира двухкомнатная…

Просторная двушка в дел…

Квартиры

1
Подробнее

7600000 Руб

подробней
Красноярск

Продам не большую кварт…

Продам квартиру-студию …

Квартиры

6
Подробнее

3200000 Руб

подробней
Москва

сдам квартиру ульяновск…

Сдам однокомнатную квар…

Аренда

3
Подробнее

8500 Руб

подробней
Ульяновск

Квартира в ЖК Урожайном…

Собственник.продаю квар…

Квартиры

Подробнее

21000000 Руб

подробней
Сочи

Продам малогабаритную к…

Продам изолированную кв…

Квартиры

2
Подробнее

3350000 Руб

подробней
Москва

продается 3 к.кв, площа…

Продается 3 к.кв общей …

Квартиры

12
Подробнее

4300000 Руб

подробней
Уфа

Продается Студия 11.1 к…

Продается студия 11.1 к…

Квартиры

3
Подробнее

2100000 Руб

подробней
Одинцово

Продается студия 19 кв….

Продается студия 19 кв….

Квартиры

3
Подробнее

3600000 Руб

подробней
Одинцово

Продается Студия 14.8 к…

Продается Студия 14.8 к…

Квартиры

2
Подробнее

3100000 Руб

подробней
Одинцово

Продается Студия 18.0 к…

Продается Студия 18 кв….

Квартиры

4
Подробнее

3400000 Руб

подробней
Одинцово

Сдаю комнату в центре о…

Сдам комнату в комуналь…

Аренда

6
Подробнее

6000 Руб

подробней
Саратов

Сдаю комнату Солнечный …

Сдаю комнату в 2х комна…

Аренда

5
Подробнее

7000 Руб

подробней
Саратов

Продам комнату…

Продается изолированная…

Комнаты

Подробнее

199000 Руб

подробней
Тольятти

Сдаю в аренду 2й этаж….

Сдаю в аренду 2й этаж п…

Аренда

2
Подробнее

350 Руб

подробней
Лабинск

30 км от КАД Санкт-Пете…

Экологииически чистый р…

Дома

2
Подробнее

1900000 Руб

подробней

Показать ещё